Cementowanie
jednostopniowe
kolumny
rur
okładzinowych Primary
single-stage
casing
cementing
job
Sekwencja typowa dla AGH WWNiG (Wiśniowski, Stryczek). W praktyce API/Halliburton/SLB krok ciśnienia szczelinowania pojawia się często wcześniej, jeszcze przed dobraniem gęstości zaczynu, jako wstępne ograniczenie ECD.
ECD (ang. Equivalent Circulating Density, ekwiwalentna gęstość cyrkulacyjna) to gęstość płynu statycznego, który dałby takie samo ciśnienie na dnie otworu jak realny przepływ (hydrostatyka + straty tarcia). Wzór: \text{ECD} = \rho_{\text{statyczne}} + \Delta p_{\text{tarcia, pier\'sc.}} / (g \cdot \text{TVD}). Krytyczne kryterium projektowe: ECD musi być poniżej gradientu szczelinowania (G_{\text{frac}} z kroku 10), inaczej formacja pęka i traci się cyrkulację zaczynu w pory skały.
V_{a} = \frac{\pi}{4}\bigl(D_{o}^{2} - D_{z}^{2}\bigr)\,L_{a}, \qquad V_{p} = \frac{\pi}{4}\,D_{w}^{2}\,L_{but}
V_{\text{zacz}} = V_{a} + V_{p}
1. Pole koła o średnicy D: A = \pi r^{2} = \pi\left(\tfrac{D}{2}\right)^{2} = \tfrac{\pi}{4}\,D^{2}
2. Objętość walca (pole koła · długość): V_{\text{walec}} = A \cdot L = \tfrac{\pi}{4}\,D^{2}\,L
3. Przestrzeń pierścieniowa = walec zewnętrzny (o średnicy otworu Do) minus walec wewnętrzny (o średnicy zewn. kolumny Dz) – bo wnętrze kolumny nie zawiera cementu: V_{a} = \underbrace{\tfrac{\pi}{4}\,D_{o}^{2}\,L_{a}}_{\text{otwór pełny}} - \underbrace{\tfrac{\pi}{4}\,D_{z}^{2}\,L_{a}}_{\text{objętość kolumny}} = \tfrac{\pi}{4}\bigl(D_{o}^{2} - D_{z}^{2}\bigr)\,L_{a}
4. Odcinek w bucie – pełny walec o średnicy wewnętrznej kolumny Dw (krótki odcinek między korkiem dolnym a kołnierzem pływakowym, wypełniony cementem): V_{p} = \tfrac{\pi}{4}\,D_{w}^{2}\,L_{but}
Uwaga jednostkowa: jeśli D, L w metrach – wynik w m³.
Cement musi wypełnić przestrzeń pierścieniową (między kolumną rur okładzinowych a ścianą otworu) od stopy aż do projektowanej granicy górnego końca słupa cementu (TOC). Plus krótki odcinek w bucie kolumny między korkiem dolnym a kołnierzem pływakowym. Reszta wnętrza rury wypełniona będzie przybitką (krok 9).
W praktyce dolicza się rezerwę 10–25 % na rozmycia ścianki otworu (kawerny). Caliper log (profilowanie średnicy) z poprzedniej cyrkulacji daje realny Do – bez tego posługujemy się średnicą nominalną świdra + współczynnik rozmycia (ang. washout factor).
m_{c} = \frac{\rho_{c}}{1 + w \cdot \dfrac{\rho_{c}}{\rho_{w}}}\quad\Bigl[\tfrac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}\Bigr]
gdzie \rho_{c} – gęstość cementu (sucha, \approx 3150 kg/m³ dla klasy G), \rho_{w} = 1000 kg/m³, w – współczynnik wodno-cementowy (w/c, masa wody / masa cementu).
W 1 m³ zaczynu sumują się objętości dwóch składników: cementu suchego i wody zarobowej. Niech mc oznacza masę cementu w tej por’cji.
1. Współczynnik wodno-cementowy definiowany jako stosunek mas: w = \frac{m_{w}}{m_{c}} \;\;\Rightarrow\;\; m_{w} = w \cdot m_{c}
2. Objętość każdego składnika (z masy i gęstości): V_{c} = \frac{m_{c}}{\rho_{c}}, \qquad V_{w} = \frac{m_{w}}{\rho_{w}} = \frac{w \cdot m_{c}}{\rho_{w}}
3. Bilans objętości – sumarycznie 1 m³ zaczynu: V_{c} + V_{w} = 1\;\text{m}^{3} \;\;\Rightarrow\;\; \frac{m_{c}}{\rho_{c}} + \frac{w \cdot m_{c}}{\rho_{w}} = 1
4. Wyciągamy mc przed nawias i rozwiązujemy: m_{c}\left(\frac{1}{\rho_{c}} + \frac{w}{\rho_{w}}\right) = 1 \;\;\Rightarrow\;\; m_{c} = \frac{1}{\dfrac{1}{\rho_{c}} + \dfrac{w}{\rho_{w}}}
5. Mnożymy licznik i mianownik przez ρc, otrzymując postać finalną: m_{c} = \frac{\rho_{c}}{1 + w \cdot \dfrac{\rho_{c}}{\rho_{w}}}
Sprawdzenie sensowności w przypadkach granicznych – szybki test poprawności wzoru: podstawiamy wartości skrajne, dla których intuicyjnie wiemy jaki ma być wynik. Jeśli wzór daje sensowną wartość w obu skrajnościach – mamy pewność, że nie popełniono błędu algebraicznego (np. odwrócenia ułamka).
• Przypadek 1: w = 0 (zero wody – sam suchy cement w porądze 1 m³). Wzór daje mc = ρc = 3150 kg/m³. Sens fizyczny: 1 m³ suchego cementu waży dokładnie ρc. ✓
• Przypadek 2: w → ∞ (bardzo dużo wody – zaczyn to prawie czysta woda). Wzór daje mc → 0. Sens fizyczny: im więcej wody w mieszance, tym mniej cementu mieści się w 1 m³. ✓
Współczynnik wodno-cementowy w (w/c) decyduje o gęstości zaczynu, czasie wiązania i wytrzymałości. Dla klasy G typowo w = 0,44 daje zaczyn ~1900 kg/m³. Więcej wody = lżejszy, łatwiej pompowalny, ale słabszy. Mniej wody = cięższy, mocniejszy, ale gęsty i ryzyko szczelinowania.
Klasa G (API Spec 10A) ma gęstość 3,14–3,20 kg/m³ (ang. specific gravity 3,14–3,20). Klasa H jest minimalnie lżejsza, drobniejsza, popularniejsza w USA. W Polsce większość serwisów (PNiG, Halliburton Polska) używa klasy G + Polskie cementy CEM I 42,5N dla cementowań powierzchniowych.
\rho_{\text{zacz}} = \frac{m_{c} + w \cdot m_{c}}{1\;\text{m}^{3}} = m_{c}\,(1 + w)
\gamma_{\text{zacz}} = \rho_{\text{zacz}} \cdot g \quad [\text{N/m}^{3}]
Gęstość zaczynu musi być większa niż gęstość płuczki wiertniczej w otworze (zwykle 1300–1500 kg/m³), żeby zaczyn wypierał płuczkę ku górze, nie odwrotnie. Maksymalna gęstość ograniczona jest ciśnieniem szczelinowania formacji (krok 10).
Jednostka polowa, ppg (pounds per gallon US) – standard w wiertnictwie amerykańskim, stosowany na urządzeniach wiertniczych firm Halliburton i SLB. Konwersja: 1 kg/m³ ≈ 0,00835 ppg. Gęstość płuczki wiertniczej podaje się w ppg, a gradient ciśnienia w psi/ft (1 ppg ≈ 0,0519 psi/ft).
M_{c} = V_{\text{zacz}} \cdot m_{c}
To jest masa suchego cementu w workach (lub luzem z silosa) którą trzeba zamówić na zabieg. Worek metryczny = 50 kg (w PL/EU). Worek US = 94 funty ≈ 42,64 kg. Liczba workow = Mc / 50.
W praktyce zamawia się 1,1 × Mc jako rezerwę (rozsypy, korkowanie węża, ewentualne dodatkowe cementowanie). Na placu zabiegowym musi być możliwość zsypu z silosa do mieszalnika z wydajnością rzucaną przez pompę (krok 12).
Wariant zaawansowany – dwa zaczyny (cement głowowy + ogonowy). W realnym zabiegu często stosuje się dwie receptury tłoczone w kolejności:
• Cement głowowy (ang. lead cement, lżejszy – 1400–1600 kg/m³): tłoczony jako pierwszy, wypełnia górne 60–70 % słupa w przestrzeni pierścieniowej. Mniej cementu, więcej wypełniaczy lekkich (bentonit, perlit, pozzolan). Tańszy, łatwiejszy w tłoczeniu.
• Cement ogonowy (ang. tail cement, cięższy – 1850–1950 kg/m³): tłoczony jako drugi, wypełnia dolne 30–40 % – krytyczną strefę przy bucie kolumny. Wysoka wytrzymałość na ściskanie, niska filtracja, klasa G + mączka kwarcowa.
W tej prezentacji – dla przejrzystości dydaktycznej – stosujemy jeden zaczyn (de facto traktowany jako cement ogonowy). Rozdzielenie na dwa wymagałoby liczenia Vlead + Vtail osobno, dwóch receptur (krok 5) i wspólnego harmonogramu tłoczenia. Nazewnictwo “ciężki/lekki” jest dopuszczalne, ale mniej precyzyjne – głowowy/ogonowy oznacza kolejność tłoczenia, nie tylko gęstość.
M_{\text{dodatek}} = M_{c} \cdot \frac{\text{BWOC}_{\%}}{100}
BWOC (ang. By Weight Of Cement) to procent masowy dodatku liczony względem masy suchego cementu, NIE względem całego zaczynu. Suche dodatki to: opóźniacz (np. lignosulfonian, cytrynian sodu) wydłuża czas wiązania, dyspergent (PSP-109, PSP-046) zmniejsza lepkość, mączka kwarcowa (silica flour) chroni przed degradacją w T>110°C, baryt/hematyt dla obciążenia.
| Dodatek | Funkcja | BWOC typowo | Masa dla Mc = 35691 kg |
|---|---|---|---|
| Bentonit | extender, lepkość | 2–6 % | 1071–2141 kg |
| Mączka kwarcowa | stabilizacja T>110°C | 30–40 % | 10707–14276 kg |
| PSP-109 (dyspergent) | obniża lepkość | 0,5–1 % | 178–357 kg |
| PSP-013 (opóźniacz) |
|
0,2–0,5 % | 71–178 kg |
| PSP-031 (środek przeciwfiltracyjny) | filtracja API < 50 ml | 0,3–0,8 % | 107–286 kg |
Powyższe dodatki to seria PSP polskiego serwisu płynów wiertniczych PSPW Krosno (PSP-013 = modyfikowany lignosulfonian, PSP-031 = mieszanina organicznych polimerów, PSP-046 = lignosulfonian + sulfonaftalen, PSP-109 = sulfonowany polimer amidowy). Stanowią polskie odpowiedniki dodatków Halliburton/Schlumberger (HR-7, HALAD-413, CFR-2). W AGH WWNiG bazową recepturą jest zaczyn klasy G + 35 % BWOC mączki kwarcowej dla otworów > 1500 m. Dla zabiegu < 1000 m (niska T) mączka kwarcowa niepotrzebna. Recepta zawsze testowana laboratoryjnie (konsystometr, tp, free water, filtracja) przed zabiegiem.
V_{w} = M_{c} \cdot w \cdot \frac{1}{\rho_{w}}\quad [\text{m}^{3}]
gdzie w – współczynnik w/c, \rho_{w} = 1000 kg/m³.
Woda zarobowa to woda + mokre dodatki BWOW wymieszana przed dodaniem cementu (w mieszalniku Halliburton RCM lub PNiG VMS). Czysta woda (np. wodociągowa) musi być badana – twąrda woda z Ca²+/Mg²+ może przyspieszyć wiązanie i obniżyć wytrzymałość.
Mieszalniki mają pojemność 5–15 m³. Dla Vw > pojemność mieszalnika – mieszanie ciągłe (in-line mixing, technika natryskowa) wprost ze strumienia wody. To wymaga zsynchronizowanego strumienia cementu z silosa i wody z cysterny pod kontrolą densymetru.
M_{\text{domieszka}} = V_{w} \cdot \rho_{w} \cdot \frac{\text{BWOW}_{\%}}{100}
BWOW (ang. By Weight Of Water) dotyczy dodatków płynnych mieszanych z wodą przed cementem: antypienny (Defpol) usuwa pianę powstającą przy mieszaniu, płynny środek przeciwfiltracyjny (PSP-031) ogranicza filtrację, płynny dyspergent (PSP-109), reduktor wody (PSP-103). Zwykle BWOW = 0,1–1 %, bardzo niewielkie ilości.
| Domieszka | Funkcja | BWOW typowo | Objętość dla Vw = 15,7 m³ |
|---|---|---|---|
| Defpol (antypienny) | usuwa pianę z mieszania | 0,05–0,3 % | 7,8–47,1 l |
| PSP-031 (środek przeciwfiltracyjny płynny) | filtracja API < 30 ml | 0,5–1,0 % | 78,5–157 l |
| PSP-103 (reduktor wody) | obniża w/c bez utraty pompowalności | 0,3–0,8 % | 47,1–125,7 l |
Ten sam PSP-031 występuje w obu formach – sucha (BWOC, krok 5) i płynna dyspersja (BWOW, ten krok). Wybór zależy od preferencji serwisu i sposobu mieszania zaczynu. PNiG Kraków oraz PSPW Krosno zwykle korzystają z dodatków suchych BWOC (łatwiejsze dozowanie z worka), płynne stosuje się gdy mikser ma kontroler proporcji wody.
V_{\text{buf}} = \frac{\pi}{4}\bigl(D_{o}^{2} - D_{z}^{2}\bigr)\,L_{\text{buf}}
przy zalecanym L_{\text{buf}} = 150\ldots 300 m (10-minutowy czas kontaktu w trybie turbulentnym).
Bufor (ang. spacer fluid, płyn rozdzielający) płynie między płuczką wiertniczą a zaczynem cementowym. Trzy zadania, (a) rozdzielenie chemiczne – zapobiega flokulacji bentonitu z płuczki przez Ca²+ z cementu (otrzymalibyśmy masyw żelowy nie do przepompowania), (b) czyszczenie ściany otworu z osadu płuczkowego (ang. filter cake), (c) zwilżenie rur cieczami wodnymi (ang. water-wet) dla lepszej adhezji cementu.
Bufor może być: wodą technologiczną (najprostszy, ale niska efektywność czyszczenia), buforem polimerowym (np. HEC + surfaktant, średnia gęstość), buforem ciężkim (woda + baryt, dla wysokich ciśnień złożowych). Gęstość bufora między płuczką a zaczynem (hierarchia gęstości od najmniej do najwięcej, od góry do dołu).
V_{\text{prz}} = \frac{\pi}{4}\,D_{w}^{2}\,(L_{\text{kol}} - L_{\text{but}})
gdzie L_{\text{kol}} – całkowita długość kolumny rur, L_{\text{but}} – odcinek od stopy do kołnierza pływakowego.
Przybitka (ang. displacement fluid, płyn wytłaczający) wtłaczana jest za korkiem górnym po zakończeniu pompowania zaczynu. Wypycha zaczyn ze środka kolumny do przestrzeni pierścieniowej, aż korek górny zasiądzie na korku dolnym przy kołnierzu pływakowym. Charakterystyczne uderzenie korka (ang. bump, skok ciśnienia 20–40 bar) sygnalizuje że korek osiadł – STOP pompowania.
Jako przybitka używa się zwykle płuczki wiertniczej z basenów płuczkowych (najtańsza, dostępna na placu zabiegowym (ang. rig)). Alternatywnie solanka NaCl dla wyższej gęstości. Nie używa się czystej wody – ciśnienie hydrostatyczne byłoby za niskie i zaczyn cofałby się z przestrzeni pierścieniowej do rury (efekt cofania zaczynu, ang. U-tubing).
p_{\text{frac}}(z) = G_{\text{frac}} \cdot z
p_{\text{ECD}}(z) = \rho_{\text{eq}} \cdot g \cdot z < p_{\text{frac}}(z)
gdzie G_{\text{frac}} – gradient szczelinowania (Pa/m, typowo 16–22 kPa/m), \rho_{\text{eq}} – ekwiwalentna gęstość cyrkulacyjna (ECD).
Granica płynięcia formacji (granica szczelinowania, gradient szczelinowania, ang. frac gradient) to ciśnienie, przy którym formacja pęka i płyn wpływa w szczelinę. Jeżeli ECD (gradient + dynamiczne straty) przekroczy ten próg, tracimy zaczyn w formację (ang. lost circulation). To krytyczne kryterium projektowe: równocześnie ECD > ciśnienie złożowe (żeby nie było uderzenia złożowego (kicku)) i ECD < pfrac (żeby nie utracić cyrkulacji). To “okno bezpieczeństwa gęstości płuczki” (ang. mud weight window).
UWAGA: phyd > pfrac – rozważyć obniżenie ρzacz lub cementowanie sekcyjne
Najsłabsza formacja to typowo w bucie poprzedniej kolumny (np. but kolumny 13⅜ wýszej wý profilu). Tam wykonuje się próbę wyłączenia (ang. Leak-Off Test, LOT) lub próbę szczelności formacji (ang. Formation Integrity Test, FIT) bezpośrednio po zacementowaniu poprzedniej kolumny – daje rzeczywistą Gfrac. Bez próby LOT bierzemy gradient z sąsiednich otworów (ang. offset wells) jako szacowanie.
p_{\text{glow}} = p_{\text{frac}} - p_{\text{hydro,piersc}} + \Delta p_{\text{strat}}
\Delta p_{\text{strat}} = \Delta p_{\text{rura}} + \Delta p_{\text{piersc}} + \Delta p_{\text{but}}
Ciśnienie głowicowe to wynikowe ciśnienie z pompy w danym momencie zabiegu, zależy od: (a) hydrostatyki obu cieczy (zaczyn vs przybitka w różnych proporcjach w rurze i przestrzeni pierścieniowej), (b) strat tarcia w przepływie. Zmienia się w czasie – rosnie aż do momentu gdy zaczyn wypełni przestrzeń pierścieniową, potem spada (zaczyn jest lżejszy niż płuczka? – rzadko, zwykle zaczyn cięższy). Wzrost końcowy = uderzenie korka przy osadzeniu korka górnego.
Model Bingham: \tau = \tau_y + \mu_p \cdot \dot\gamma (dwa parametry: granica płynięcia τy w Pa, lepkość plastyczna μp w Pa·s). Dla każdej z dwóch sekcji geometrycznych (rura i pierścień) wykonujemy ten sam pięciostopniowy schemat:
1. Prędkość średnia v – ze strumienia Q i pola przekroju: v_{\text{rura}} = \frac{Q}{\frac{\pi}{4} D_w^{2}}, \qquad v_{\text{piersc}} = \frac{Q}{\frac{\pi}{4}(D_o^{2} - D_z^{2})}
2. Średnica hydrauliczna D – dla rury to po prostu Dw, dla pierścienia Dh = Do − Dz (przybliżenie szczelinowe Kozicki-Tiu).
3. Apparent viscosity – linearyzacja Buckingham-Reiner dla cieczy Binghama: \mu_{\text{app}} = \mu_p + \frac{2\,\tau_y \, D}{3\,v} τy wprowadza zależność nieliniową (zaczyn ma “trudność ruszenia”) – dla wolnych prędkości v → 0, μapp → ∞ (zaczyn nie rusza).
4. Liczba Reynoldsa + współczynnik tarcia f (Fanning): \text{Re} = \frac{\rho \, v \, D}{\mu_{\text{app}}} \qquad f = \begin{cases} 16/\text{Re} & \text{rura, laminarny (Re < 2100)} \\ 24/\text{Re} & \text{pier\'scie\'n, laminarny (slot)} \\ 0{,}079/\text{Re}^{0{,}25} & \text{turbulentny (Re > 4000), Blasius} \end{cases} W przestrzeni pierścieniowej ciecz styka się z dwiema ścianami (zewnętrzną otworu i zewnętrzną kolumny rur), więc straty tarcia są większe niż w rurze. Dlatego w mianowniku jest 24 zamiast 16 (Bird, Stewart, Lightfoot §2.4).
5. Strata ciśnienia – równanie Fanninga: \Delta p = \frac{2 \, f \, \rho \, v^{2} \, L}{D} dla rury L = La + Lbut (cieczy płynie od głowicy do buta), dla pierścienia L = La (od buta w górę do TOC).
6. Suma: Δpstrat = Δprura + Δppierśc + Δpbut (gdzie Δpbut to parametr lokalny – równanie kryzy Δp = ρv²/(2Cd²), niezależne od reologii).
Sanity-check dla domyślnych danych (D_w = 0,165 m, D_o = 0,216 m, D_z = 0,178 m, L = 2400 m, Q = 0,8 m³/min = 0,01333 m³/s, ρ = 1898 kg/m³, τy = 8 Pa, μp = 0,06 Pa·s):
| Sekcja | v (m/s) | D (m) | μapp (Pa·s) | Re | f | Δp (MPa) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Rura | 0,62 | 0,165 | 1,47 | 133 | 0,12 | ≈2,6 |
| Pierścień | 1,13 | 0,038 | 0,24 | 340 | 0,07 | ≈1,2 |
| But | – | – | – | – | – | 0,5 (param.) |
| Suma | ≈4,3 MPa |
Wartość bliska szacunkowi 3,5 MPa – różnica wynika z prostoty modelu (apparent viscosity, slot approx).
Skąd wziąć τy i μp dla swojego zaczynu – z aplikacji RheoSolution v6.x
Workflow z aplikacją
RheoSolution
v6.x:
Konwersje jednostek z domyślnych jednostek branżowych:
| Jednostka źródłowa | Mnożnik | Jednostka docelowa |
|---|---|---|
| lb/100ft² (yield stress) | × 0,4788 | Pa |
| cP (centipoise) | × 0,001 | Pa·s |
| mPa·s | × 0,001 | Pa·s |
| PV (Plastic Viscosity z Fanna API) | 1 cP = 0,001 Pa·s | Pa·s |
| YP (Yield Point z Fanna API) | 1 lb/100ft² = 0,4788 Pa | Pa |
Typowe wartości dla zaczynów cementowych klasy G + dodatki: τy = 5–15 Pa, μp = 0,04–0,08 Pa·s. Dla płuczek bentonitowych: τy = 2–6 Pa, μp = 0,01–0,03 Pa·s.
W teście Fanna API (uproszczony, dla terenu) korzysta się z dwóch odczytów – θ600 i θ300 – i liczy: \text{PV} = \theta_{600} - \theta_{300} \;\; [\text{cP}], \qquad \text{YP} = \theta_{300} - \text{PV} \;\; [\text{lb}/100\text{ft}^2] To jest dwupunktowy estymator Binghama – szybki w terenie, ale mniej dokładny niż pełny fit LSQ z RheoSolution na wszystkich 12 punktach (zob. krok 5 i rozdz. 3 monografii habilitacyjnej).
Ciśnienie głowicowe musi być w zasięgu pomp (krok 13) i jednocześnie poniżej wytrzymałości kolumny rur (krok 17). Głowica cementacyjna (ang. cementing head) ma manometr widoczny dla operatora – on monitoruje wykres p(t) i widzi anomalie (utrata cyrkulacji = nagły spadek, korek osadł = nagły wzrost).
Pełne wyliczenie strat tar’cia składa się z trzech osobnych kalkulacji (rura, przestrzeń pierścieniowa, but) bo każda sekcja ma inną geometrię (D), inną prędkość (v = Q/A), inny reżim (Re) i inną formułę tarcia (rura f = 16/Re, przestrzeń pierścieniowa f = 24/Re, but: równanie kryzy bez reologii). Wybor modelu reologicznego (Bingham / Power-Law / Herschel-Bulkley) jest osobnym tematem – opisuje jak zaczyn płynie pod naprężeniem ścinającym, niezależnie od geometrii. Bingham wystarcza dla większości zaczynów cementowych (2 parametry: τy, μp z testu Fanna) – taką właśnie kalkulację (3 sekcje × Bingham) realizuje kalkulator powyżej. HB precyzyjniejszy dla niskich prędkości (nieliniowe szybkości ścinania bliskie zera). Domyślna wartość 3,5 MPa to mediana dla typowego zabiegu: L = 2400 m, Q = 0,8 m³/min, geometria 8½″ × 7″, zaczyn klasy G + dodatki.
| Składowa | Typowa wartość | Źródło modelu |
|---|---|---|
| Δprura – w rurze cementacyjnej (do buta) | 1,5–2,5 MPa | Bourgoyne et al. 1986, BSL §6.2 dla zaczynu HB |
| Δppierśc – w przestrzeni pierścieniowej | 0,8–1,5 MPa | Kozicki-Tiu 1966 (slot approximation), aplikacja
RheoSolution v6.x |
| Δpbut – dysze świdra + zwężenie buta | 0,3–0,8 MPa | API RP 10B, model ρQ² / (2Cd²TFA²) |
| Suma | 2,6–4,8 MPa | mediana ≈ 3,5 MPa |
Wartość silnie zależy od reologii zaczynu: PV (~40–80 cP) i τy (~10–25 lb/100ft²) dla zaczynu dają straty ≈ 10× większe niż dla płuczki. Reżim turbulentny (ReMR > 4000) podnosi straty kolejnych 5–10× względem laminarnego.
Ważne – wartość 3,5 MPa NIE jest stałą książkową ani uniwersalną. To moja mediana dla jednego konkretnego scenariusza referencyjnego – nie ma w żadnym podręczniku tabeli “dla L < 2400 weż 3,5 MPa”. Realne pre-job design liczy się zawsze dla konkretnych parametrów przez kalkulator Bingham powyżej (lub komercyjne narzędzia Halliburton DFG, SLB Virtual Hydraulics, Schlumberger CemCADE).
Tabela A – skalowanie z L (geometria 8½″ × 7″, Q = 0,8 m³/min, zaczyn klasy G te same we wszystkich wierszach):
| L kolumny | Δpstrat orientacyjnie | Komentarz |
|---|---|---|
| 1200 m | ≈ 1,75 MPa | zabieg płytki, małe straty |
| 1800 m | ≈ 2,6 MPa | interpolacja liniowa (1,8/2,4 × 3,5) |
| 2400 m | ≈ 3,5 MPa | scenariusz domyślny prezentacji |
| 4000 m | ≈ 5,8 MPa | zabieg głęboki, większa rezerwa pomp |
| 6000 m | ≈ 8,7 MPa | bliskie limitowi pompy 3CA-400, potrzebny współczynnik bezpieczeństwa |
Skalowanie liniowe: \Delta p \propto L wprost z równania Fanninga.
Tabela B – skalowanie z średnicy (L = 2400 m, Q = 0,8 m³/min, zaczyn klasy G te same; różni się tylko geometria kolumny):
| Geometria (otwór × kolumna) | Dh pierśc. (m) | vpierśc (m/s) | Δpstrat orient. | Komentarz |
|---|---|---|---|---|
| 17½″ × 13³⁄₃″ | 0,105 | 0,15 | ≈ 1,2 MPa | kolumna powierzchniowa, duży prześwit |
| 12¼″ × 9&sup5;⁄₃″ | 0,067 | 0,32 | ≈ 2,0 MPa | kolumna pośrednia (intermediate) |
| 9&sup7;⁄₃″ × 7&sup5;⁄₃″ | 0,059 | 0,52 | ≈ 2,8 MPa | kolumna produkcyjna |
| 8½″ × 7″ | 0,038 | 1,13 | ≈ 3,5 MPa | scenariusz domyślny |
| 6½″ × 4½″ | 0,051 | 0,77 | ≈ 6–8 MPa | otwór końcowy, wąska szczelina + wysoka v |
Widzimy że Δpstrat drastycznie zmienia się z geometrią: ten sam otwór 2400 m może mieć straty od 1,2 MPa (powierzchniowa kolumna) do 8 MPa (otwór końcowy). Dlatego nie ma “wartości książkowej” – każdy zabieg to inna kombinacja D, L, Q, τy, μp.
Kalkulator Bingham powyżej dynamicznie liczy te zależności dla konkretnego projektu – wpisz swoje L, Q, τy, μp i otrzymasz rzeczywistą wartość Δpstrat, nie orientacyjny szacunek.
Q = v_{\text{piersc}} \cdot \frac{\pi}{4}\bigl(D_{o}^{2} - D_{z}^{2}\bigr)
zalecane v_{\text{piersc}} = 0{,}9 \ldots 1{,}5 m/s (rezim turbulentny lub przejściowy dla efektywnego wypierania płuczki).
Q (m³/s lub m³/min) to ilość cieczy tłoczonej w jednostce czasu. Krytyczne dla efektywności wypierania płuczki: za wolno – płuczka płynie laminarnie, formują się kanały resztkowe (ang. residual mud channels), zaczyn omija fragmenty przestrzeni pierścieniowej. Za szybko – ECD rośnie (duże Δptarcia) i może przekroczyć Gfrac.
Z dobrej praktyki API (Spec 10D, Best Practices for Centralizer Placement): minimum 1,5 m/s w przestrzeni pierścieniowej dla efektywnego wypierania. Halliburton/SLB preferuje 1,8–2,4 m/s gdy ECD pozwala. AGH WWNiG – konserwatywnie 1,0–1,5 m/s.
Krzywa ▬▬ zielona
– charakterystyka systemu (rura + przestrzeń pierścieniowa + but): ile
pgłow trzeba przyłożyć, aby przetłoczyć Q przez cały
obieg. Rośnie z Q1,75 (reżim turbulentny,
Blasius). Im większe Q → szybszy przepływ → większe straty tarcia.
Linia - - - czerwona – maksymalne dopuszczalne ciśnienie tłoczenia pompy 3CA-400 (~12 MPa dla tej konfiguracji).
● Zielona kropka – punkt operacyjny: aktualne (Q, pgłow) wyliczone z kroku 11. Leży na krzywej zielonej (system jest spójny matematycznie), w pozycji określonej suwakiem Q.
Q_{\text{pompy}} = f(p_{\text{wyj}}, n_{\text{biegu}})
Pompa 3CA-400 – pompa wiertnicza triplex (3 cylindry), moc 400 KM, max ciśnienie zależne od tłoka.
Pompa 3CA-400 to klasyczna pompa cementacyjna serwisu (PNiG Kraków, Halliburton CT) – tłokowa, trzycylindrowa (triplex), z wymiennymi tłoczyskami. Mniejszy tłok = wyższe ciśnienie, niższa wydajność; większy tłok = większa wydajność, niższe ciśnienie. Dobiera się najmniejszy tłok dla którego pompa daje wymagane Q przy projektowanym p.
| Tłok (cale) | Tłok (mm) | Q max | p max | Bieg roboczy |
|---|---|---|---|---|
| 4 1/2” | 114 | 1,40 m³/min | 27,5 MPa (4000 psi) | I–II |
| 4 1/4” | 108 | 1,25 m³/min | 31,2 MPa (4520 psi) | II–III |
| 4” | 102 | 1,10 m³/min | 35,0 MPa (5075 psi) | III |
| 3 3/4” | 95 | 0,97 m³/min | 41,2 MPa (5975 psi) | III–IV – wybrany |
| 3 1/2” | 89 | 0,85 m³/min | 48,1 MPa (6975 psi) | IV |
Dla projektu: Q = 0,8 m³/min, p = 7,9 MPa. Tłok 3 3/4” daje rezerwę (Q max 0,97 m³/min, p max 41 MPa) bez zbędnego wciągania pompy na granicę mechaniczną. Wykres pgłow(t) z kroku 11 nie przekracza p max pompy.
n_{\text{pomp}} = \left\lceil \frac{Q_{\text{wymagane}}}{Q_{\text{1\;pompy,bezpieczne}}} \right\rceil + n_{\text{rezerwa}}
zwykle n_{\text{rezerwa}} = 1 (pompa w gotowości).
Jedna pompa rzadko wystarcza. Powody: (a) Q wymagane > Q pojedynczej pompy, (b) awaria pompy w trakcie zabiegu = strata zabiegu (zaczyn zwiąże się w niewłaściwym miejscu, kolumna pozostanie zacementowana częściowo lub niewłaściwie) – konieczne jest wtedy wycinanie sekcji kolumny rur okładzinowych i ponowne wiercenie przez zacementowany odcinek (operacja kosztowna i czasochłonna). Norma serwisowa: min. 2 agregaty czynne + 1 rezerwowy.
Dodatkowo na placu musi być mieszalnik (in-line, RCM-IIIC), pompa cementacyjna / pompa pomocnicza (do podawania bufora i przybitki), silos cementu z transporterem, cysterna wodna. Brygada cementacyjna 4–6 osób, kierownik zabiegu + 2–3 operatorów pomp + 1 mieszalnikowy + 1 technolog.
t_{c} = \frac{V_{\text{buf}} + V_{\text{zacz}} + V_{\text{prz}}}{Q} + t_{\text{przerwy}}
gdzie t_{\text{przerwy}} – postoje na załadunek korka górnego, zmianę cieczy w mieszalniku, ~5–10 min każda.
Czas cementowania to krytyczne ograniczenie – musi być krótszy niż czas przetłaczalności zaczynu (krok 16) z marginesem bezpieczeństwa. Inaczej zaczyn zwiąże się w niewłaściwym miejscu (jeszcze w rurze lub na połowę przestrzeni pierścieniowej) i kolumna jest “zacementowana niegotowa”.
Twoja wartość w projekcie tc = 1931 s ≈ 32 min – to czysty czas pompowania bez przerw. W praktyce do tego dodaje się ~30–60 min na załadunek korków, zmiany w mieszalniku, sprawdzenie densymetrów. Razem zabieg trwa 1,5–3 godziny.
t_{p} \geq t_{c} \cdot k_{\text{bezp}}
zalecane k_{\text{bezp}} = 1{,}25 \ldots 1{,}5 (margines bezpieczeństwa 25–50 %).
Czas przetłaczalności (ang. thickening time, tp) to czas po którym zaczyn osiąga konsystencję 100 Bc (Bearden consistency units) i staje się niepompowalny – mierzony w konsystometrze atmosferycznym lub HPHT przy BHCT (bottom-hole circulating temperature) i ciśnieniu cyrkulacji. To laboratoryjny parametr recepty zaczynu (krok 5) – modyfikowany przez opóźniacze (PSP-013, modyfikowany lignosulfonian) i przyspieszacze (CaCl2).
Czas przetłaczalności dobiera się w laboratorium serwisu cementacyjnego przed zabiegiem – testy na próbce wody zarobowej z rigu (lokalna woda może mieć mineralizą różną od projektowej). Standard API Spec 10B: temperature ramp BHCT, ciśnienie BHCP, czas do 100 Bc. Dla zabiegów płytkich (T < 60°C) tp = 2–3 h wystarcza. Głębokie HPHT (T > 150°C) wymagają specjalnych receptur z lateksami, krzemionką pirogeniczną.
\underbrace{p_{\text{rozerw,kol}}}_{\text{limit katalogowy}} > \underbrace{p_{\text{glow,max}}}_{\text{obci\k{a}\.zenie projektowe}}
\underbrace{p_{\text{zgn,kol}}}_{\text{limit katalogowy}} > \underbrace{p_{\text{hyd,ext}} - p_{\text{int,min}}}_{\text{obci\k{a}\.zenie r\'o\.znicowe}}
Te nierówności MUSZą być spełnione – to kryterium projektowe doboru kolumny rur. Lewa strona to wytrzymałość katalogowa kolumny (z atestu producenta, zależna od gatunku stali i grubości ścianki, np. K-55, N-80, P-110). Prawa strona to maksymalne obciążenie jakie rura zniesie w trakcie zabiegu. Jeżeli L > P (wytrzymałość > obciążenie) – ✓ bezpiecznie. W przeciwnym razie kolumna pęka (rozerwanie od środka) lub jest zgniatana (z zewnątrz). W praktyce projektowej dodaje się współczynnik bezpieczeństwa SF = 1,1–1,25, czyli kryterium ostateczne brzmi: prozerw,kol ≥ SF · pgłow,max. W tabeli poniżej rezerwa wynosi 4× (32,7 / 7,9), znacznie powyżej SF projektowego – kolumna K-55 jest dobrana z dużym zapasem.
Rozerwanie (ang. burst) – rozerwanie rury od środka przez ciśnienie wewnętrzne (krytyczne podczas pompowania zaczynu i przybitki). Zgniecenie (ang. collapse) – zgniecenie rury z zewnątrz przez ciśnienie hydrostatyczne, gdy wnętrze opróżniono (rzadko podczas cementowania, krytyczne dla rur produkcyjnych potem). Plus korki cementacyjne (dolny i górny) muszą wytrzymywać ciśnienie “bumpa” (uderzenia korka) 5–10 MPa nad pfrac.
| Element | Parametr | Wartość projektowa | Limit katalogowy | OK? |
|---|---|---|---|---|
| Kolumna 7” K-55 (29 lb/ft) | pburst | 7,9 MPa | 32,7 MPa (4750 psi) | ✓ OK (4× rezerwa) |
| Kolumna 7” K-55 (29 lb/ft) | pcollapse | 0 (wypełniona) | 23,4 MPa (3400 psi) | ✓ n/a |
| Głowica cementacyjna | pmax | 7,9 MPa | 34,5 MPa (5000 psi) | ✓ OK |
| Korek dolny (latex/rubber) | pdifferential | 3,5 MPa | 10,3 MPa (1500 psi) | ✓ OK |
| Korek górny (bump) | pbump | 10–15 MPa | 20,7 MPa (3000 psi) | ✓ OK |
| Kołnierz pływakowy | pseat | 15 MPa max | 34,5 MPa (5000 psi) | ✓ OK |
Sprawdzenia wytrzymałości to ostatni krok bezpieczeństwa projektu. Limity katalogowe z API Spec 5CT (rury), API Spec 10D (korki, kołnierze pływakowe). Współczynnik bezpieczeństwa min. 1,1–1,25. Dla rur określa się min. 4 punkty: powierzchnia, w bucie poprzedniej kolumny, w bucie projektowanej, w 1/2 długości.
| Krok | Wielkość | SI | US oilfield |
|---|---|---|---|
| 1 | Objętość cementu Vc | 27,08 m³ | 170,3 bbl |
| 2 | Cementu na 1 m³ zaczynu | 1318 kg/m³ | 11,00 ppg |
| 3 | Gęstość zaczynu ρzacz | 1898 kg/m³ | 15,84 ppg |
| 4 | Całkowita masa cementu Mc | 35691 kg | 714 worków 50 kg |
| 6 | Woda zarobowa Vw | 15,70 m³ | 98,8 bbl |
| 8 | Bufor Vbuf | 2,36 m³ | 14,9 bbl |
| 9 | Przybitka Vprz | 50,93 m³ | 320,3 bbl |
| 10 | pfrac (limit) | 44,4 MPa | 6440 psi |
| 11 | pgłowicowe max | 7,9 MPa | 1144 psi |
| 12 | Strumień Q | 0,80 m³/min | 5,03 bpm |
| 13 | Pompa: 3CA-400 tłok | 3 3/4” | 95 mm |
| 14 | Liczba agregatów | 2 + 1 rezerwa | 3 ogółem |
| 15 | Czas cementowania tc | 121 min | 2,0 h |
| 16 | Czas przetłaczalności tp,min | 182 min | 3,0 h |
| 17 | Wytrzymałość osprzętu | OK | 4× 4× ponad rozerwanie |
Wszystkie kroki są powiązane. Zmiana w kroku 3 (gęstość) propaguje przez 10 (pfrac) i 11 (pgłow) do 13 (dobór pompy). Dlatego projekt iteruje się do uzyskania spójnego zestawu wartości spełniającego wszystkie ograniczenia: ECD < Gfrac, tp > tc · k, ppompy < pkatalog.
10 zadań
projektowych10 project
assignments
Pobierz PDF lokalnie · wykonaj w kalkulatorze 1stopniowe.html i RheoSolution v6.x · oddaj raport 1 strona A4Download PDF locally · solve in 1stopniowe.html and RheoSolution v6.x · submit 1-page A4 report
📄 Zadanie nr 1 · Powierzchniowa GTW-3 📄 Zadanie nr 2 · Pośrednia KP-12 📄 Zadanie nr 3 · Produkcyjna BMB-5 📄 Zadanie nr 4 · HPHT końcowy KP-15 📄 Zadanie nr 5 · Geotermalny grafit GTW-4 📄 Zadanie nr 6 · HPHT extreme KP-20 📄 Zadanie nr 7 · Sekcyjne etap I GTW-7 📄 Zadanie nr 8 · Wąski prześwit BB-3 📄 Zadanie nr 9 · Longstring BMB-9 📄 Zadanie nr 10 · Squeeze KP-7